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3
C a n t i d a d e s   p o s i t i v a s   y   n e g a t i v a s


(Sentido positivo: de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba).
Enunciados de los problemas del Ejercicio 3


1.  Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.
2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.

3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?

4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?

5.  Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. y el  que corre hacia la derecha va 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A al cabo de 6 seg.

6. Partiendo de la línea de salida hacia la derecha un corredor da dos vueltas a una  pista de 400 m. de longitud. Si yo parto del mismo punto y doy tres v ueltas a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos recorido?

7.  Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la parte enterrada.

8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?

9.  Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?

10.  Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?

11.  Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?

12. A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué distancia se halla de B?

13.  Un móvil recorre 72 m. a la derecha de A y entonces empieza a retroceder en la misma dirección, a razón de 30 m. por seg. Expresar su distancia del punto A al cabo del primer, segundo, tercer y cuarto segundo.

14.  Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?


Lista de reproducción del Ejercicio 3
 Lista de reproducción
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1.  Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
Respuesta:
El móvil se halla a +32 m. de A.
El móvil se halla a -16 m. de A.
 2
2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :    
Si la parte del poste que sobresale se expresa con sentido positivo y la parte enterrada con sentido negativo, se tiene
Respuesta:
La situación del poste en el terreno es de +10 m. y de -4 m.
 3
3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :   
Después de la primera caminata Ud. se encuentra a +50 m. del punto A. Ahora, se desplaza hacia la izquierda 85 m., y
     +50 - 85 = - 35.
Respuesta: Ud. se halla a - 35 m. del punto A.
 4
4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
     11 * 6 = 66; y como el sentido negativo es a la izquierda del  punto, se tiene
Respuesta: al cabo de 11 segundos, usted se hallará 66 m. a la izquierda del punto B; o a -66m. con respecto al punto B.
 5
5.  Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. y el  que corre hacia la derecha va 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A al cabo de 6 seg.
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
     8 * 6 = 48: distancia que ha recorrido el primer corredor, hacia la izquierda de A
     9 * 6 = 54: distancia que ha recorrido el segundo corredor, hacia la derecha de A
Respuesta: al cabo de 6 segundos el corredor que lo hace hacia la izquierda se encuentra a - 48 m. de A, y el que corre hacia la derecha de encuentra a + 54 m. de A.
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6. Partiendo de la línea de salida hacia la derecha un corredor da dos vueltas a una  pista de 400 m. de longitud. Si yo parto del mismo punto y doy tres v ueltas a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos recorido?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
     400 * 2 = 800: distancia recorrida por el corredor, hacia la derecha
     400 * 3 = 1 200: distancia recorrida por usted, hacia la izquierda
Respuesta: el corredor ha recorrido una distancia de + 800 m., usted ha recorrido una distancia de -1 200 m.
 7
7.  Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la parte enterrada.
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
El poste tenía 15 pies sobre el suelo, y 40 - 15 = 25; esto es, tenía 25 pies enterrados. Como luego se enterraron otros 3 pies y, 25 + 3 = 28, la parte enterrada es finalmente de 28 pies. La longitud total del poste es de 40 pies y, 40 - 28 = 12, la parte que sobresale es de 12 pies.
Se expresa con signo positivo la parte sobresaliente y con signo negativo la parte enterrada. De tal modo que:
Respuesta: La parte sobresaliente es de +12 pies y la parte enterrada es de -28 pies.
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8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
+55 + (- 52) = + 3
Nota: una vez alcanzada una distancia de + 55 m., el móvil retrocede 52 m. (se mueve en sentido opuesto, pero en la misma dirección).
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 3 m. del punto A.
 9
9.  Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
      - 32 + 15 = - 17
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 17 m. del punto A.
 10
10.  Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :   
     + 35 + (-47) = - 12
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 12 m. del punto B.
 11
11.  Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :   
     - 39 + 56 = + 17
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 17 m. del punto M.
 12
12. A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué distancia se halla de B?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
     + 90 - (58 + 36) = + 90 - 94 = - 4
Respuesta: la persona se halla a una distancia de - 4 m. del punto B.
 13
13.  Un móvil recorre 72 m. a la derecha de A y entonces empieza a retroceder en la misma dirección, a razón de 30 m. por seg. Expresar su distancia del punto A al cabo del primer, segundo, tercer y cuarto segundo.
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :   
     + 72 + 1 * (-30) = + 72 - 30 = + 42: primer seg.
     + 72 + 2 * (-30) = + 72 - 60 = + 12: segundo seg.
     + 72 + 3 * (-30) = + 72 - 90 = - 18: tercer seg.
     + 72 + 4 * (-30) = + 72 - 120 = - 48: cuarto seg.
Respuesta: el móvil se halla a una distancia del punto A de, + 42 m. el primer seg., de + 12 m. el srgundo seg., de - 18 m. el tercer seg. y de - 48 m. el cuarto seg.
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14.  Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?
S o l u c i ó n   J u a n   B e l t r á n :  
Antes de comenzar a retroceder el carro se encuentra a - 120 Km. del punto M.
En la primera hora avanza +60 Km. hacia el punto M y, -120 + 60 = -60.
En la segunda hora avanza otros +60 Km. hacia el punto M y, - 60 + 60 = 0.
En la tercera hora vuelve a avanzar otros +60 Km. hacia M y, 0 + 60 = +60.
Por último avanza otros + 60 Km. hacia M y, +60 + 60 = +120.
Respuesta: El auto se encuentra en la 1a hora a -60 Km. del punto M; en la 2a hora a 0 Km. de M (esto es, se halla justo en el punto M); en la 3a hora se halla a +60 Km. de M ; y, en la 4a hora a +120 Km. de M.