La suma de polinomios con coeficientes fraccionarios sigue el mismo proceso que la suma de polinomios con coeficientes enteros. En este caso, los coeficientes numéricos son fracciones.
Para sumar dos o más polinomios con coeficientes fraccionarios, se puede aprovechar la propiedad conmutativa y asociativa de la suma y agrupar los términos semejantes entre los polinomios. Tenga presente que los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable y el mismo exponente. Al agrupar los términos semejantes, se deben sumar los coeficientes numéricos correspondientes y mantener la parte literal (variable y exponente) igual.
Por ejemplo, si se quieren sumar los polinomios 1/2x^2 + 1/3x - 1/4 y -1/6x^2 + 1/4x + 1/8, se pueden agrupar los términos semejantes así:
(1/2x^2 - 1/6x^2) + (1/3x + 1/4x) + (-1/4 + 1/8)
Luego se reducen los coeficientes numéricos de cada grupo:
(1/2 - 1/6)*x^2 + (1/3 + 1/4)*x + (-1/4+1/8)
Finalmente, amplificando las fracciones y reduciendo los fracciones homogéneas resultantes, se obtiene el resultado simplificado:
(3/6 - 1 /6)*x^2 + (4/12+3/12)*x + (-6/24+3/24)
Simplificando las fracciones:
(2/6)*x^2 + (7/12)*x - 3/24
Así pues, la suma de los polinomios 1/2x^2 + 1/3x - 1/4 y -1/6x^2 + 1/4x + 1/8, es igual al polinomio resultante:
(1/3)*x^2 + (7/12)*x - 1/8
P r o c e d i m i e n t o :
1. Se ordenan los polinomios
2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila diferente); y de tal forma, que los téminos
semejantes queden en la misma columna
3. Se reducen los términos semejantes: se suman los coeficientes fraccionarios, cada uno con su respectivo signo
4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se escriben los términos, ya reducidos en el paso 3,
con sus respectivos signos
Nota: las fracciones las vamos a sumar por el método de hallar el mínimo común denominador (m.c.d.)
Enunciados de los problemas del Ejercicio 18
Solución en imagen y o video de los catorce problemas del Ejercicio 18:
Hallar la suma de:
¿Qué es una suma de polinomios?
Una suma de polinomios es una de las operaciones básicas del álgebra que permite combinar dos o más polinomios en uno solo. Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o resta de varios términos llamados monomios. Cada monomio está compuesto por una variable (una letra que representa un valor desconocido) elevada a una potencia entera no negativa (un número que indica el grado del monomio) y un coeficiente numérico (un número que multiplica a la variable). Por ejemplo, 3z^4 + 5z^2 - 2 es un polinomio de cuarto grado porque el mayor exponente de la variable z es 4.
Para sumar dos o más polinomios, se debe aplicar la propiedad distributiva de la suma respecto a la suma. Esto significa que se debe sumar cada término del primer polinomio con cada término del segundo polinomio y así sucesivamente. Sin embargo, para simplificar el proceso, se puede aprovechar la propiedad conmutativa y asociativa de la suma y agrupar los términos semejantes entre los polinomios. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable y el mismo exponente. Al agrupar los términos semejantes, se deben sumar los coeficientes numéricos correspondientes y mantener la parte literal (variable y exponente) igual. Por ejemplo, si se quieren sumar los polinomios 3z^4 + 5z^2 - 2 y -z^4 + z^2 + 1, se pueden agrupar los términos semejantes así:
(3z^4 - z^4) + (5z^2 + z^2) + (-2 + 1)
Luego se suman los coeficientes numéricos de cada grupo:
(3 - 1)*z^4 + (5 + 1)*z^2 + (-2+1)
Finalmente se obtiene el resultado simplificado:
2z^4+6z²-1
Así pues, la suma de los polinomios 3z4+5z²-2 and -z4+z²+1 es igual al polinomio resultante:
2z4+6z²-1
Lista de reproducción sobre las soluciones del Ejercicio 18
y o video 
de los catorce problemas del Ejercicio 18:
