29

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Álgebra de Baldor"><U><B>Algebra de Baldor</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id1076.htm" TARGET="_top" TITLE="Índice temático"><U><B>Índice temático</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="id1073.htm" TARGET="_top" TITLE="Lista"><U><B>Lista de Ejercicios</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>29</B></div> <div> <B>Suma y resta combinadas de polinomios con coeficientes fraccionarios</B></div> <bR> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>P r o c e d i m i e n t o</B></div> <div> <B>1.</B> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" > Se ordenan los polinomios</FONT></div> <div> <B>2.</B> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" > Se identifican los polinomios tanto del minuendo como del sustraendo</FONT></div> <div> <B>3.</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Se efectúa la suma de los polinomios que hacen parte del minuendo y los del sustraendo </FONT></div> <div> <B>4.</B> <FONT SIZE="4" COLOR="#000080" FACE="Times New Roman" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#111111" FACE="Times New Roman" >Se escribe el sustraendo, cada término con signo cambiado, a la derecha del minuendo</FONT></div> <div> <B>5.</B> <FONT SIZE="4" COLOR="#000080" FACE="Times New Roman" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >Se efectúa la suma indicada</FONT></div> <div> <I>Nota: </I><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" ><I>las sumas las realizamos</I></FONT><I> </I><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" ><I>por el método de agrupar los términos semejantes. Las fracciones las sumamos hallando el m.c.d.</I></FONT></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Enunciados de los ejercicios</B></div> <bR> <div> <IMG SRC="6dd9bf300.gif" border=0 width="447" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#1" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/dagz1dzlkOY" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/dagz1dzlkOY"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6ddaf1300.gif" border=0 width="497" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#2" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/XSIzdlZlCjI" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/XSIzdlZlCjI"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6ddbeb300.gif" border=0 width="491" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#3" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/fFK4tMISDmc" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/fFK4tMISDmc"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6ddc1d300.gif" border=0 width="541" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#4" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/C3-oqS_vEMg" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/C3-oqS_vEMg"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6ddd29300.gif" border=0 width="553" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#5" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/jVWmqyb1RCM" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/jVWmqyb1RCM"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6dde2f300.gif" border=0 width="559" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#6" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/4YCHa0oiMC4" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4YCHa0oiMC4"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6ddf94300.gif" border=0 width="660" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#7" TITLE="29"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/7wbo5fpmpdU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/7wbo5fpmpdU"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6de1b8300.gif" border=0 width="696" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="https://youtu.be/qjm5vXu45mE" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/qjm5vXu45mE"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6de280300.gif" border=0 width="896" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="https://youtu.be/qjm5vXu45mE?t=7m15s" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/qjm5vXu45mE?t=7m15s"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6de3c1300.gif" border=0 width="961" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/4hjTzIThS24" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/4hjTzIThS24"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6de4a4300.gif" border=0 width="932" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="https://youtu.be/fdBHK44Jx14" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/fdBHK44Jx14"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6de5cf300.gif" border=0 width="975" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="https://youtu.be/Oo4aD0TrL8E" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/Oo4aD0TrL8E"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6de6ed300.gif" border=0 width="493" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="https://youtu.be/kWd99PQHCU0" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/kWd99PQHCU0"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> <IMG SRC="6de7d1300.gif" border=0 width="977" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" ><A HREF="https://youtu.be/bNuDdpSrOuM" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/bNuDdpSrOuM"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></FONT></div> <bR> <div> Para sumar o restar polinomios con coeficientes fraccionarios se deben seguir los siguientes pasos:</div> <bR> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7014000000000.gif" HEIGHT="21" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Se ordenan los términos de cada polinomio de mayor a menor grado, es decir, se ponen primero los que tienen el exponente más alto y luego los que tienen el exponente más bajo. Se ordenan todos los polinomios de forma descendente respecto de una misma letra.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7014000000000.gif" HEIGHT="21" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Se separan los polinomios que están dentro del paréntesis que tiene el signo menos delante y se cambian los signos de sus términos. Estos polinomios forman el sustraendo. El polinomio que está fuera del paréntesis forma el minuendo. Tanto el minuendo como el sustraendo pueden estar compuestos por varios polinomios que se suman o restan entre sí.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7014000000000.gif" HEIGHT="21" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Se suman o restan los términos que tienen la misma variable y el mismo grado, es decir, se juntan los coeficientes fraccionarios de esos términos y se conserva la parte literal. Para sumar las fracciones se halla el mínimo común denominador (m.c.d.) y se simplifica si es posible.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7014000000000.gif" HEIGHT="21" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Se escribe el sustraendo, cada término con signo cambiado, a la derecha del minuendo.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7014000000000.gif" HEIGHT="21" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Se efectúa la suma indicada por el método de agrupar los términos semejantes.</div> <div>  </div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Regla general para reducir fracciones</B></div> <bR> <div> La regla general para reducir (sumar y restar) fracciones es hallar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, el (mcd), y convertir cada fracción en una equivalente con ese denominador. Luego se suman o restan los numeradores según el caso y se simplifica la fracción resultante si es posible. Por ejemplo, reducir 5/6 - 7/12 + 4/9:</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> 5/6 - 7/12 + 4/9</div> <bR> <div> mcm(6, 12, 9) = 36</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> (5 x 6)/(6 x 6) - (7 x 3)/(12 x 3) + (4 x 4)/(9 x 4) =30/36 - 21/36 + 16/36 = (30 - 21 + 16)/36 = 25/36</div> <bR> <div> 25/36 es una fracción irreducible.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Soluciones</B></div> <bR> <div>  <iframe width="853" height="480" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLq_SQwoOZHo1-p8SUSv3GMV_vFKH6Jhla" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>  </div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <B><IMG SRC="5a2c33a70.gif" border=0 width="819" height="423" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>2</div> <div> <B><IMG SRC="5a2d33190.gif" border=0 width="819" height="537" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <B><IMG SRC="5a2e33170.gif" border=0 width="819" height="535" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>4</div> <div> <B><IMG SRC="5a2f334d0.gif" border=0 width="819" height="589" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>5</div> <div> <B><IMG SRC="5a3033170.gif" border=0 width="819" height="535" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>6</div> <div> <IMG SRC="5a31331c0.gif" border=0 width="819" height="540" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>7</div> <div> <IMG SRC="5a3233530.gif" border=0 width="819" height="595" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="2fc828280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="76fa28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="2fca28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <bR> <bR> <div> <A HREF="http://calculo21.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.com/"><U><B><IMG SRC="76fee5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/funciones-y-sus-graficas/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Funciones</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/limites-y-continuidad/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Límites y continuidad</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La derivada</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la derivada</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-integral-y-tecnicas-ee-integracion/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La integral</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-integral/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la integral</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/sucesiones-y-series/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Sucesiones y series infinitas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-parametricas-y-coordenadas-polares/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-paramet"><U>Cónicas - Polares - Paramétricas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-diferenciales/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-diferen"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/calculo-vectorial/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/calculo-vectorial/"><U>Cálculo vectorial</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/algebra-lineal/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/algebra-lineal/"><U>Álgebra lineal</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="76f464580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> <bR> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </div> </td> </tr></table></body>