3
C a n t i d a d e s p o s i t i v a s y n e g a t i v a s
(Sentido positivo: de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba).
En álgebra, es esencial distinguir entre "cantidades positivas y negativas" y utilizar los "signos positivos y negativos" adecuados para representarlas. Una de las reglas fundamentales en esta convención es que el sentido positivo se representa de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba. Por ejemplo, en un plano cartesiano, el eje X se representa de izquierda a derecha y el eje Y de abajo hacia arriba, con el punto de origen en la esquina inferior izquierda.
Otro ejemplo de aplicación de la regla de sentido positivo es en la electricidad, donde se utilizan los signos positivos y negativos para representar la polaridad de los cargos eléctricos. En este caso, el sentido positivo se define como el flujo de corriente eléctrica desde el polo positivo de una batería hacia el polo negativo, siguiendo la dirección convencional de la corriente eléctrica de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba en un circuito.
En la física, se utilizan los signos positivos y negativos para representar la dirección del movimiento de un objeto. De acuerdo con la regla de sentido positivo, la dirección positiva se representa de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba. Por ejemplo, al medir la velocidad de un objeto móvil, si éste se desplaza hacia la derecha, se utiliza el signo positivo y si se desplaza hacia la izquierda se utiliza el signo negativo. De igual manera, si el objeto se mueve hacia arriba se utiliza el signo positivo y si se mueve hacia abajo se utiliza el signo negativo. Con esta convención, se puede representar la velocidad del objeto móvil en dos dimensiones y hacer cálculos precisos para determinar su movimiento en el plano cartesiano.
Enunciados de los problemas del Ejercicio 3
Solución en imagen y o video de los catorce problemas del Ejercicio 3:
1. Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.
2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.
3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?
4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?
5. Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. y el que corre hacia la derecha va 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A al cabo de 6 seg.
6. Partiendo de la línea de salida hacia la derecha un corredor da dos vueltas a una pista de 400 m. de longitud. Si yo parto del mismo punto y doy tres v ueltas a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos recorido?
7. Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la parte enterrada.
8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?
9. Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?
10. Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?
11. Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?
12. A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué distancia se halla de B?
13. Un móvil recorre 72 m. a la derecha de A y entonces empieza a retroceder en la misma dirección, a razón de 30 m. por seg. Expresar su distancia del punto A al cabo del primer, segundo, tercer y cuarto segundo.
14. Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?
Es importante tener en cuenta que la comprensión y aplicación de la regla de sentido positivo es esencial para la precisión en el uso de los signos positivos y negativos en diversas áreas, como en álgebra, electricidad, electrónica y otras disciplinas científicas y técnicas.
Lista de reproducción del Ejercicio 3
Lista de reproducción
1
1. Expresar que un móvil se halla a 32 m. a la derecha del punto A; a 16 m. a la izquierda de A.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
Respuesta:
El móvil se halla a +32 m. de A.
El móvil se halla a -16 m. de A.
2
2. Expresar que la parte de un poste que sobresale del suelo es 10 m. y tiene enterrados 4 m.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
Si la parte del poste que sobresale se expresa con sentido positivo y la parte enterrada con sentido negativo, se tiene
Respuesta:
La situación del poste en el terreno es de +10 m. y de -4 m.
3
3. Después de caminar 50 m. a la derecha del punto A recorro 85 m. en sentido contrario. ¿A qué distancia me hallo ahora de A?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
Después de la primera caminata Ud. se encuentra a +50 m. del punto A. Ahora, se desplaza hacia la izquierda 85 m., y
+50 - 85 = - 35.
Respuesta: Ud. se halla a - 35 m. del punto A.
4
4. Si corro a la izquierda del punto B a razón de 6 m. por segundo, ¿a que distancia de B me hallaré al cabo de 11 segundos?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
11 * 6 = 66; y como el sentido negativo es a la izquierda del punto, se tiene
Respuesta: al cabo de 11 segundos, usted se hallará 66 m. a la izquierda del punto B; o a -66m. con respecto al punto B.
5
5. Dos corredores parten del punto A en sentidos opuestos. El que corre hacia la izquierda de A va a 8 m. por seg. y el que corre hacia la derecha va 9 m. por seg. Expresar sus distancias del punto A al cabo de 6 seg.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
8 * 6 = 48: distancia que ha recorrido el primer corredor, hacia la izquierda de A
9 * 6 = 54: distancia que ha recorrido el segundo corredor, hacia la derecha de A
Respuesta: al cabo de 6 segundos el corredor que lo hace hacia la izquierda se encuentra a - 48 m. de A, y el que corre hacia la derecha de encuentra a + 54 m. de A.
6
6. Partiendo de la línea de salida hacia la derecha un corredor da dos vueltas a una pista de 400 m. de longitud. Si yo parto del mismo punto y doy tres v ueltas a la pista en sentido contrario, ¿qué distancia hemos recorido?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
400 * 2 = 800: distancia recorrida por el corredor, hacia la derecha
400 * 3 = 1 200: distancia recorrida por usted, hacia la izquierda
Respuesta: el corredor ha recorrido una distancia de + 800 m., usted ha recorrido una distancia de -1 200 m.
7
7. Un poste de 40 pies de longitud tenía 15 pies sobre el suelo. Días después se introdujeron 3 pies más. Expresar la parte sobresaliente y la parte enterrada.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
El poste tenía 15 pies sobre el suelo, y 40 - 15 = 25; esto es, tenía 25 pies enterrados. Como luego se enterraron otros 3 pies y, 25 + 3 = 28, la parte enterrada es finalmente de 28 pies. La longitud total del poste es de 40 pies y, 40 - 28 = 12, la parte que sobresale es de 12 pies.
Se expresa con signo positivo la parte sobresaliente y con signo negativo la parte enterrada. De tal modo que:
Respuesta: La parte sobresaliente es de +12 pies y la parte enterrada es de -28 pies.
8
8. Un móvil recorre 55 m. a la derecha del punto A y luego en la misma dirección retrocede 52 m. ¿A qué distancia se halla de A?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
+55 + (- 52) = + 3
Nota: una vez alcanzada una distancia de + 55 m., el móvil retrocede 52 m. (se mueve en sentido opuesto, pero en la misma dirección).
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 3 m. del punto A.
9
9. Un móvil recorre 32 m. a la izquierda del punto A y luego retrocede en la misma dirección 15 m. ¿A qué distancia se halla de A?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
- 32 + 15 = - 17
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 17 m. del punto A.
10
10. Un móvil recorre 35 m. a la derecha de B y luego retrocede en la misma dirección 47 m. ¿A qué distancia se halla de B?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
+ 35 + (-47) = - 12
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de - 12 m. del punto B.
11
11. Un móvil recorre 39 m. a la izquierda de M y luego retrocede en la misma dirección 56 m. ¿A qué distancia se halla de M?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
- 39 + 56 = + 17
Respuesta: el móvil se halla a una distancia de + 17 m. del punto M.
12
12. A partir del punto B una persona recorre 90 m. a la derecha y retrocede, en la misma dirección, primero 58 m. y luego 36 m. ¿A qué distancia se halla de B?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
+ 90 - (58 + 36) = + 90 - 94 = - 4
Respuesta: la persona se halla a una distancia de - 4 m. del punto B.
13
13. Un móvil recorre 72 m. a la derecha de A y entonces empieza a retroceder en la misma dirección, a razón de 30 m. por seg. Expresar su distancia del punto A al cabo del primer, segundo, tercer y cuarto segundo.
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
+ 72 + 1 * (-30) = + 72 - 30 = + 42: primer seg.
+ 72 + 2 * (-30) = + 72 - 60 = + 12: segundo seg.
+ 72 + 3 * (-30) = + 72 - 90 = - 18: tercer seg.
+ 72 + 4 * (-30) = + 72 - 120 = - 48: cuarto seg.
Respuesta: el móvil se halla a una distancia del punto A de, + 42 m. el primer seg., de + 12 m. el srgundo seg., de - 18 m. el tercer seg. y de - 48 m. el cuarto seg.
14
14. Un auto recorre 120 Km. a la izquierda del punto M y luego retrocede a razón de 60 Km. por hora. ¿A qué distancia se halla del punto M al cabo de la 1a, 2a, 3a, y 4a hora?
S o l u c i ó n J u a n B e l t r á n :
Antes de comenzar a retroceder el carro se encuentra a - 120 Km. del punto M.
En la primera hora avanza +60 Km. hacia el punto M y, -120 + 60 = -60.
En la segunda hora avanza otros +60 Km. hacia el punto M y, - 60 + 60 = 0.
En la tercera hora vuelve a avanzar otros +60 Km. hacia M y, 0 + 60 = +60.
Por último avanza otros + 60 Km. hacia M y, +60 + 60 = +120.
Respuesta: El auto se encuentra en la 1a hora a -60 Km. del punto M; en la 2a hora a 0 Km. de M (esto es, se halla justo en el punto M); en la 3a hora se halla a +60 Km. de M ; y, en la 4a hora a +120 Km. de M.
Por: Juan Carlos Beltrán Beltrán
|