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<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Álgebra de Baldor"><U><B>Algebra de Baldor</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id1076.htm" TARGET="_top" TITLE="Índice temático"><U><B>Índice temático</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="id1073.htm" TARGET="_top" TITLE="Lista"><U><B>Lista de Ejercicios</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" 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HREF="https://youtu.be/3ZToprHnaP4" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/3ZToprHnaP4"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6dea1d180.gif" border=0 width="541" height="24" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#2" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/rwIkfevnoGs" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/rwIkfevnoGs"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><IMG SRC="6deb1f1b0.gif" border=0 width="543" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#3" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/hRhIPPdKmfU" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/hRhIPPdKmfU"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6deca01b0.gif" border=0 width="672" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#4" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/bjhCif0qkyY" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/bjhCif0qkyY"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6ded0d1b0.gif" border=0 width="781" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#5" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/tewwUOWp6_U" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/tewwUOWp6_U"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6deeb91b0.gif" border=0 width="697" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#6" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/VMClVLRDBbk" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/VMClVLRDBbk"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6defdd1b0.gif" border=0 width="733" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#7" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/0m4angm6E0k" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/0m4angm6E0k"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6df02b300.gif" border=0 width="811" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#8" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/7OZQbKK1Gyk" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/7OZQbKK1Gyk"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6df1b81b0.gif" border=0 width="696" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#9" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/uMUN_Q_o1Xg" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/uMUN_Q_o1Xg"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6df2af1b0.gif" border=0 width="943" height="27" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#10" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/luwdWicfLkw" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/luwdWicfLkw"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <div> <IMG SRC="6df381370.gif" border=0 width="897" height="55" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#11" TITLE="30"><U><IMG SRC="598018180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <A HREF="https://youtu.be/mvyAF8Ws9Pg" TARGET="_top" TITLE="https://youtu.be/mvyAF8Ws9Pg"><U><IMG SRC="598118180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Para sumar y restar polinomios con coeficientes enteros se deben combinar los términos que son iguales en cuanto a la variable y el exponente que tienen. Esto implica sumar o restar los coeficientes de esos términos según las reglas de la aritmética. Así, cuando se operan polinomios, se deben buscar los términos que comparten la misma variable y el mismo grado. Luego se deben operar sus coeficientes para hallar el resultado final. Por ejemplo, si tenemos los polinomios 3x^2 + 5x + 7 y 2x^2 - 3x + 1, podemos sumarlos juntando sus términos iguales. Los términos 3x^2 y 2x^2 son iguales porque ambos tienen la variable x con exponente 2. Al sumar sus coeficientes, obtenemos 5x^2. De forma similar, los términos 5x y -3x son iguales porque ambos tienen la variable x con exponente 1. Al sumar sus coeficientes, obtenemos 2x. Finalmente, los términos constantes 7 y 1 también son iguales porque no tienen variables. Al sumarlos, obtenemos 8. Por lo tanto, el resultado final de la suma de estos dos polinomios es 5x^2 + 2x + 8.</div> <bR> <div>    Para realizar este proceso de forma efectiva, se puede seguir el siguiente método:</div> <bR> <div> <B>   Paso</B>    <B>                                 Descripción</B></div> <div> Primero            Ordenar los polinomios de mayor a menor grado (forma descendente).</div> <div> Segundo           Identificar el minuendo y el sustraendo.</div> <div> Tercero            Sumar los polinomios del minuendo y del sustraendo.</div> <div> Cuarto             Escribir el sustraendo debajo del minuendo, cambiando el signo de sus términos.</div> <div> Quinto             Sumar los términos iguales para obtener el resultado final.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Soluciones</B></div> <bR> <div> <B> <iframe width="853" height="480" src="https://www.youtube.com/embed/videoseries?list=PLq_SQwoOZHo3G0ZNpJt9Zqxsy9WXBLmL3" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>  </B></div> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <B><IMG SRC="5a3301050.gif" border=0 width="513" height="261" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>2</div> <div> <B><IMG SRC="5a341cf80.gif" border=0 width="540" height="248" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <B><IMG SRC="5a3553fc0.gif" border=0 width="595" height="252" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>4</div> <div> <B><IMG SRC="5a36adfc0.gif" border=0 width="685" height="252" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>5</div> <div> <B><IMG SRC="5a37d5fc0.gif" border=0 width="981" height="252" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#FFFFFF" FACE="Times New Roman" >6</FONT></div> <div> <B><IMG SRC="5a3897df0.gif" border=0 width="919" height="223" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>7</div> <div> <B><IMG SRC="5a398cdf0.gif" border=0 width="908" height="223" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="8"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>8</div> <div> <B><IMG SRC="5a3a3b050.gif" border=0 width="827" height="261" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="9"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>9</div> <div> <B><IMG SRC="5a3bb8fc0.gif" border=0 width="696" height="252" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="10"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>10</div> <div> <B><IMG SRC="5a3caffc0.gif" border=0 width="943" height="252" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="11"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>11</div> <div> <B><IMG SRC="5a3d81170.gif" border=0 width="897" height="279" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="2fc828280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="76fa28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="2fca28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <bR> <bR> <div> <A HREF="http://calculo21.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.com/"><U><B><IMG SRC="76fee5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/funciones-y-sus-graficas/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Funciones</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/limites-y-continuidad/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Límites y continuidad</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La derivada</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la derivada</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-integral-y-tecnicas-ee-integracion/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La integral</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-integral/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la integral</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/sucesiones-y-series/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Sucesiones y series infinitas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-parametricas-y-coordenadas-polares/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-paramet"><U>Cónicas - Polares - Paramétricas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-diferenciales/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-diferen"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/calculo-vectorial/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/calculo-vectorial/"><U>Cálculo vectorial</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/algebra-lineal/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/algebra-lineal/"><U>Álgebra lineal</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="76f464580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </div> </td> </tr></table></body>