102

Descomposición factorial

Factorar una expresión que es el cubo de un binomio

P r o c e d i m i e n t o

El desarrollo del cubo de un binomio es:

En esta clase de ejercicios se nos da una expresión como el miembro derecho de las identidades anteriores, es decir un cuadrinomio; y debemos constatar si se trata de un cubo perfecto de binomios (como los miembros izquierdos de las expresiones anteriores); para lo cual debemos proceder de la siguiente manera:

1. Se ordena el cuadrinomio en forma descendente o ascendente respecto a una letra

2. Se extrae la raíz cúbica del primero y cuarto términos del cuadrinomio

3. Se observa si todos los signos son positivos o si se alternan positivo-negativo-positivo-negativo

4. Se triplica el cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del cuarto término y se compara con el segundo término del cuadrinomio dado

5. Se triplica la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del cuarto término y se compara con el tercer término del cuadrinomio dado

6. Si las dos comparaciones hechas en los pasos 4 y 5 son positivas, se trata del desarrollo del cubo de un binomio y se factoriza como tal: dentro de un paréntesis se escriben las raíces cúbicas del primero y cuarto términos del cuadrinomio y separadas por el signo más o por el signo menos, según el caso; y se eleva al cubo el paréntesis

7. Si las dos comparaciones hechas en los pasos 4 y 5 son negativas, no se trata del desarrollo del cubo de un binomio y no se puede factorizar como tal.

Enunciados y enlaces a las soluciones de los problemas del Ejercicio 102

Solución en imagen