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<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Álgebra de Baldor"><U><B>Algebra de Baldor</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id1076.htm" TARGET="_top" TITLE="Índice temático"><U><B>Índice temático</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="id1073.htm" TARGET="_top" TITLE="Lista"><U><B>Lista de Ejercicios</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> <bR> <bR> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>170</B></div> <div> <B>Representación gráfica de las funciones</B></div> <div> <B>Gráficos de algunas funciones de segundo grado</B></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="761" BORDERCOLORLIGHT="#0000FF" BORDERCOLORDARK="#00FFFF" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 190 WIDTH="753"><div> <B>P r o c e d i m i e n t o</B></div> <div> <B>C</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >on los conocimientos obtenidos hasta el momento en el estudio del álgebra es insuficiente para trazar rigurosamente la gráfica de una función o de una ecuación de segundo grado (en Cálculo se enseñan técnicas para trazar la gráfica de una función cualquiera con la precisión deseada). Sinembargo es posible hacer una gráfica aproximada efectuando los siguientes pasos:</FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>1.</B></FONT>  Se hace una tabla de valores asignando valores arbitrarios a la variable independiente, la <I>x</I>, y calculando los valores correspondientes para la variable dependiente (la función), la <I>y</I>.</div> <div> <B>2.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Se ubican en el plano cartesiano los puntos cuyas coordenadas hallamos en el paso anterior.</FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>3.</B></FONT>  Se unen mediante una curva continua los puntos ubicados en el plano (<I>interpolación</I>)</div> <div> <B>Nota: </B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >en la solución de cada ejercicio en particular voy a comentar algunas propiedades importantes de cada tipo de gráfica </FONT></div> </tD> </tR> </TABLE></B></div> <bR> <div> <B>H</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >allar el gráfico de:</FONT></div> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <IMG SRC="606a48180.gif" border=0 width="72" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="633" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 500 WIDTH="345"><div> <IMG SRC="606b59b40.gif" border=0 width="345" height="436" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Es conveniente hallar las coordenadas de dos puntos a la izquierda del vértice y de dos puntos a la derecha del vértice.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="606d13f50.gif" border=0 width="275" height="245" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="606cab5b0.gif" border=0 width="171" height="91" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="103" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <B>x</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="48"><div> <B>y</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC HEIGHT= 95 WIDTH="48"><div> -2</div> <div> -1</div> <div> 0</div> <div> 1</div> <div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC WIDTH="48"><div> 8</div> <div> 2</div> <div> 0</div> <div> 2</div> <div> 8</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="622" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 402 ><NOBR><div> <IMG SRC="606e35800.gif" border=0 width="309" height="384" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="606fd6e80.gif" border=0 width="214" height="232" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="103" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <B>x</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="48"><div> <B>y</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC HEIGHT= 95 WIDTH="48"><div> -5</div> <div> +-4</div> <div> +-3</div> <div> 0</div> <div> 5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC WIDTH="48"><div> 0</div> <div> +-3</div> <div> +-4</div> <div> +-5</div> <div> 0</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>4</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="663" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 398 ><NOBR><div> <IMG SRC="607063870.gif" border=0 width="355" height="391" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6071eed80.gif" border=0 width="238" height="216" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="110" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <B>x</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="55"><div> <B>y</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC HEIGHT= 57 WIDTH="48"><div> +-4</div> <div> +-3</div> <div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC WIDTH="55"><div> 0</div> <div> +-1.98</div> <div> +-3</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>7</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="676" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 606 ><NOBR><div> <IMG SRC="607241150.gif" border=0 width="65" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="607355300.gif" border=0 width="341" height="560" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="607445450.gif" border=0 width="325" height="325" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="103" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <B>x</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="48"><div> <B>y</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC HEIGHT= 188 WIDTH="48"><div> -7</div> <div> -4</div> <div> -2</div> <div> -1</div> <div> -4/7</div> <div> 4/7</div> <div> 1</div> <div> 2</div> <div> 4</div> <div> 7</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC WIDTH="48"><div> -0.57</div> <div> -1</div> <div> -2</div> <div> -4</div> <div> -7</div> <div> 7</div> <div> 4</div> <div> 2</div> <div> 1</div> <div> 0.57</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="2fc828280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="76fa28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="2fca28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://calculo21.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.com/"><U><B><IMG SRC="76fee5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/funciones-y-sus-graficas/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Funciones</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/limites-y-continuidad/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Límites y continuidad</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La derivada</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la derivada</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-integral-y-tecnicas-ee-integracion/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La integral</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-integral/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la integral</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/sucesiones-y-series/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Sucesiones y series infinitas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-parametricas-y-coordenadas-polares/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-paramet"><U>Cónicas - Polares - Paramétricas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-diferenciales/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-diferen"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/calculo-vectorial/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/calculo-vectorial/"><U>Cálculo vectorial</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/algebra-lineal/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/algebra-lineal/"><U>Álgebra lineal</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="76f464580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" 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