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<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Álgebra de Baldor"><U><B>Algebra de Baldor</B></U></A><B> |  </B><A HREF="id1076.htm" TARGET="_top" TITLE="Índice temático"><U><B>Índice temático</B></U></A><B>  |  </B><A HREF="id1073.htm" TARGET="_top" TITLE="Lista"><U><B>Lista de Ejercicios</B></U></A><B> |</B></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>274</B></div> <div> <B>Ecuaciones de segundo grado </B></div> <div> <B>Representación y solución gráfica de ecuaciones de segundo grado</B></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="758" BORDERCOLORLIGHT="#00FFFF" BORDERCOLORDARK="#0000FF" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 355 WIDTH="746"><div> <B>P r o c e d i m i e n t o</B></div> <div> <B>Nota:</B><FONT SIZE="3" COLOR="#FF6600" FACE="Times New Roman" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >la forma general de la función cuadrática es </FONT></div> <div> <IMG SRC="646a6d180.gif" border=0 width="109" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <B>L</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >a gráfica de una función cuadrática (de segundo grado) es una parábola; para representar gráficamente dicha función se procede así:</FONT></div> <bR> <div> <B>1.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Se construye una tabla de valores ( seis pares de valores son suficientes)</FONT></div> <div> <B>2.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Es indispensable hallar las coordenadas del vértice de la parábola. Para hallar la abscisa del vértice se utiliza la fórmula:</FONT></div> <div> <IMG SRC="64693c290.gif" border=0 width="60" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> La ordenada o valor de la función en el vértice se halla sustituyendo el valor de <I>x</I>, obtenido mediante la fórmula anterior, en la ecuación y realizar las operaciones indicadas</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>3.</B></FONT>  También es muy útil hallar las coordenadas del punto donde la gráfica corta al eje <I>y</I>, lo cual se consigue sustituyendo la <I>x</I> por 0 y operando. La conclusión final es que la gráfica corta al eje<I>y</I> en <FONT SIZE="3" COLOR="#FF6600" FACE="Times New Roman" >c</FONT></div> <div> <B>4.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >  Se ubican en el plano cartesiano los puntos cuyas coordenadas hemos hallado en los pasos precedentes, y se unen mediante una curva</FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>5.</B></FONT>  La solución gráfica de la ecuación de segundo grado (las raíces de la ecuación, esto es, los valores de <I>x</I> para los cuales la ecuación da 0) son los puntos donde la gráfica corta al eje <I>x.</I> </div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> <div> <B>R</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >epresentar gráficamente las funciones:</FONT></div> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="668" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 452 ><NOBR><div> <IMG SRC="646c4fbd0.gif" border=0 width="335" height="445" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="646b2c5e0.gif" border=0 width="300" height="350" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="314" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -3/2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="41"><div> 2</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 6</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -25/4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="41"><div> 6</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>R</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >esolver gráficamente las ecuaciones:</FONT></div> <div>  <A NAME="11"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>11</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="675" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 432 WIDTH="339"><div> <IMG SRC="646d4c050.gif" border=0 width="332" height="261" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en la <I>fig</I>., la gráfica corta al eje<I>x</I> en 1 y en 3; por lo tanto, la solución de la ecuación es:</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="646f45150.gif" border=0 width="69" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="646e2c5e0.gif" border=0 width="300" height="350" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="321" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 5</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 8</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 8</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="12"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>12</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="665" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 424 WIDTH="333"><div> <IMG SRC="64704c050.gif" border=0 width="332" height="261" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en la <I>fig</I>., la gráfica corta al eje<I>x</I> en 2 y en 4; por lo tanto, la solución de la ecuación es:</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="647245150.gif" border=0 width="69" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="321" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 6</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 8</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 8</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="64712c5e0.gif" border=0 width="300" height="350" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> <div>  <A NAME="13"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>13</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="666" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 424 WIDTH="334"><div> <IMG SRC="64734c050.gif" border=0 width="332" height="261" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en la <I>fig</I>., la gráfica corta al eje<I>x</I> en -1 y en 3; por lo tanto, la solución de la ecuación es:</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="64744f150.gif" border=0 width="79" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="321" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 4</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 5</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="64752c5e0.gif" border=0 width="300" height="350" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="14"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>14</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="668" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 424 WIDTH="336"><div> <IMG SRC="64764c050.gif" border=0 width="332" height="261" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en la <I>fig</I>., la gráfica corta al eje<I>x</I> en -3 y en -1; por lo tanto, la solución de la ecuación es:</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="64784f150.gif" border=0 width="79" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="321" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 1</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 8</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 8</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="64772c5e0.gif" border=0 width="300" height="350" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="15"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>15</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="670" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 467 WIDTH="338"><div> <IMG SRC="64794c7b0.gif" border=0 width="332" height="379" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Como se puede observar en la <I>fig</I>., la gráfica corta al eje<I>x</I> en -3 y en 2; por lo tanto, la solución de la ecuación es:</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="647b4f150.gif" border=0 width="79" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="647a2c5e0.gif" border=0 width="300" height="350" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="321" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -1/2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> 1</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="48"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -6</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -25/4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -6</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="48"><div> -4</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="2fc828280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="76fa28280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="2fca28280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://calculo21.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.com/"><U><B><IMG SRC="76fee5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/funciones-y-sus-graficas/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Funciones</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/limites-y-continuidad/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Límites y continuidad</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La derivada</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-derivada/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la derivada</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/la-integral-y-tecnicas-ee-integracion/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>La integral</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la-integral/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/aplicaciones-de-la"><U>Aplicaciones de la integral</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/tabla-de-contenido/sucesiones-y-series/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/tabla-de-contenido"><U>Sucesiones y series infinitas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-parametricas-y-coordenadas-polares/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-paramet"><U>Cónicas - Polares - Paramétricas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/ecuaciones-diferenciales/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/ecuaciones-diferen"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://calculo21.com/calculo-vectorial/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/calculo-vectorial/"><U>Cálculo vectorial</U></A> | <A HREF="https://calculo21.com/algebra-lineal/" TARGET="_top" TITLE="https://calculo21.com/algebra-lineal/"><U>Álgebra lineal</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="76f464580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#003333" TEXT="#F7F7FF"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </div> </td> </tr></table></body>